新婚さんいらっしゃい!シミュレーション


はじめに

ある日曜日、お昼にテレビを見ていたら、「新婚さんいらっしゃい!」をやってたので見てた。まぁ、面白いってわけでもないんだけど。
この番組では終わりに神経衰弱っぽいゲームをして出場者は賞品をもらえるチャンスがある。しかも、運が良ければハワイ旅行にまで行けてしまう。
ぼーっと見てると、ゲームが始まった。まず、先攻か後攻かを選ぶ。先攻がパネルから2つ選ぶ。だめ。次に後攻が2つ選ぶ。まただめ。次に先攻が2つ選ぶ。だめだったけど、見たことあるのを開けた。次に後攻は、楽々1ペアをゲット。次に選ぶと・・・だめ。なかなか賞品をもらえないよう。
ここでゲーム終了。2組2回ずつというのがルールのようだ(3回ずつだったような気がしてたんだけど・・・)。1ペアしかもらえなかったので、ハワイ旅行もやはりなし。会場にため息が。

ここで気になったのは、確率的にどれくらいの賞品がもらえるのかというのと、先攻・後攻のどちらがどれくらい有利かということと、どれくらいの確率でハワイに行けるかということ(今時、新婚旅行でハワイ以下というのも少ない気がするけど)。
このゲームの場合、先攻がどんどん賞品を取れば後攻は取る物がなくなるし、先の人がパネルを開けたら後の人はそれを参考にして賞品をとる確率が高くなる。なんとなく、後攻が有利なような気がするけど・・・。
これを真面目に確率の計算で算出できればいいんだけど、確率の知識は大学受験以降風化してしまったし、ややこしい計算になりそうってことで、ランダムのシミュレーションを何回も繰り返して統計を取ることにした。


開発

えいやっと作りました。
プログラム


結果

新婚さんいらっしゃい!を1億回放送分をシミュレーションして、統計を取った。1億回といっても、計算量が少なくなるようなプログラムにしているんで、Celeron366MHzのマシンで2分ほど。

---------------------------------
試行回数 : 100000000
獲得数  0 : 47937330(47.9%)	20082943(20.1%)	7956389(8.0%)
獲得数  1 : 33313538(33.3%)	31520731(31.5%)	23232178(23.2%)
獲得数  2 : 12360717(12.4%)	20604578(20.6%)	24623032(24.6%)
獲得数  3 : 4125131(4.1%)	11355242(11.4%)	17432537(17.4%)
獲得数  4 : 1346270(1.3%)	6041470(6.0%)	10201895(10.2%)
獲得数  5 : 458481(0.5%)	3434215(3.4%)	5261700(5.3%)
獲得数  6 : 181554(0.2%)	2442792(2.4%)	2179307(2.2%)
獲得数  7 : 117327(0.1%)	2337760(2.3%)	0(0.0%)
獲得数  8 : 159652(0.2%)	2180269(2.2%)	9112962(9.1%)
期待値 : 0.81	1.97	2.78
全開するまでの回数 : 53 8370 451582 8652957 
ハワイ旅行 : 10155852(10.2%)	24580220(24.6%)
---------------------------------
これをグラフにまとめたのがこれ

はっきり言って、不公平すぎる。先攻の組の47.9%は何も取れずに終わってしまう。それに対して、後攻は80%の組が何か貰える。独り占めとなると、先攻は0.2%で、後攻は2.2%。10倍。獲得できる賞品の数の期待値は、先攻が0.81、後攻が1.97。
しかし、先攻だといっても諦めることはない。1億週という先カンブリア代並の歴史の中で53組の方が、いきなり全部開けてしまうということをやっている(フォローになってない?)。まぁ、(1/15)*(1/13)*(1/11)*(1/9)*(1/7)*(1/5)*(1/3)*(1/1)の確率なんで・・・。

先攻・後攻関係なしに見ると、8.0%が両組なにも取れなくて、9.1%が両組で全部開けてしまう(獲得数7が0%なのは7個とれたら8個目も取れるということ。念のため)。
ハワイ旅行に行ける確率は先攻が10.2%、後攻が24.6%。合計34.8%で、あまり超えるとスポンサーに怒られるのかな?


改善方法

この先攻不利、後攻有利のルールを変えるにはどうすればよいのか?
まず、両組2回ずつというルールをやめて、先攻チームのみ3回目を行うようにすればどうか?

---------------------------------
試行回数 : 100000000
獲得数  0 : 4167486(4.2%)	20083660(20.1%)	0(0.0%)
獲得数  1 : 13708886(13.7%)	31521077(31.5%)	2556299(2.6%)
獲得数  2 : 15623080(15.6%)	20592861(20.6%)	8309988(8.3%)
獲得数  3 : 12981628(13.0%)	11356545(11.4%)	11548436(11.5%)
獲得数  4 : 10741479(10.7%)	6044546(6.0%)	10840429(10.8%)
獲得数  5 : 10231469(10.2%)	3438719(3.4%)	7790544(7.8%)
獲得数  6 : 11308779(11.3%)	2443435(2.4%)	3931013(3.9%)
獲得数  7 : 12487098(12.5%)	2339965(2.3%)	0(0.0%)
獲得数  8 : 8750095(8.8%)	2179192(2.2%)	55023291(55.0%)
期待値 : 4.03	1.97	6.00
全開するまでの回数 : 50 8161 451110 8657653 45906317 
ハワイ旅行 : 50410537(50.4%)	24577217(24.6%)
---------------------------------
グラフ
一気に先攻が有利になってしまった・・・。
そこで、先攻・後攻も3回ずつに、
---------------------------------
試行回数 : 100000000
獲得数  0 : 4169204(4.2%)	8754735(8.8%)	0(0.0%)
獲得数  1 : 13707509(13.7%)	12881564(12.9%)	0(0.0%)
獲得数  2 : 15626927(15.6%)	12682273(12.7%)	0(0.0%)
獲得数  3 : 12980715(13.0%)	11452638(11.5%)	567726(0.6%)
獲得数  4 : 10741225(10.7%)	11273556(11.3%)	1211732(1.2%)
獲得数  5 : 10227278(10.2%)	12521941(12.5%)	1310426(1.3%)
獲得数  6 : 11309182(11.3%)	14004205(14.0%)	798408(0.8%)
獲得数  7 : 12483225(12.5%)	12259884(12.3%)	0(0.0%)
獲得数  8 : 8754735(8.8%)	4169204(4.2%)	96111708(96.1%)
期待値 : 4.03	3.84	7.87
全開するまでの回数 : 48 8329 451918 8656114 45900740 41094559 
ハワイ旅行 : 50417334(50.4%)	47930548(47.9%)
---------------------------------
グラフ
これでほぼ均等に。
しかし、96.1%の確率で全部開いて賞品を全部持っていかれ、98.3%の確率でハワイ行きが出る。これでは、スポンサーが怒ってディレクターはクビになってしまう。
では、ハワイ行きの確率はそのままに(賞品に関しては価格調整が簡単なので)、先攻・後攻の差が無いようにするにはどうしたらいいのかということで、パネルの数を増やした。5*5にすると、奇数になってしまうので、6*6に。これで、ハワイ行きを34.8%に近いように回数を決めると・・・、
---------------------------------
試行回数 : 100000000
獲得数  0 : 2081763(2.1%)	6634989(6.6%)	25985(0.0%)
獲得数  1 : 10052965(10.1%)	20475504(20.5%)	462789(0.5%)
獲得数  2 : 18449849(18.4%)	25632590(25.6%)	2608664(2.6%)
獲得数  3 : 20292675(20.3%)	20397645(20.4%)	7280088(7.3%)
獲得数  4 : 16876580(16.9%)	12839179(12.8%)	12711772(12.7%)
獲得数  5 : 12019539(12.0%)	7081222(7.1%)	16064829(16.1%)
獲得数  6 : 7819809(7.8%)	3608491(3.6%)	16155308(16.2%)
獲得数  7 : 4826577(4.8%)	1756224(1.8%)	13806120(13.8%)
獲得数  8 : 2895941(2.9%)	830493(0.8%)	10483295(10.5%)
獲得数  9 : 1717983(1.7%)	384258(0.4%)	7309928(7.3%)
獲得数 10 : 1025684(1.0%)	179244(0.2%)	4793338(4.8%)
獲得数 11 : 627781(0.6%)	83879(0.1%)	3010513(3.0%)
獲得数 12 : 404789(0.4%)	40964(0.0%)	1834821(1.8%)
獲得数 13 : 280814(0.3%)	21604(0.0%)	1092998(1.1%)
獲得数 14 : 212102(0.2%)	12720(0.0%)	636681(0.6%)
獲得数 15 : 169391(0.2%)	8725(0.0%)	348006(0.3%)
獲得数 16 : 130201(0.1%)	6328(0.0%)	152783(0.2%)
獲得数 17 : 83210(0.1%)	4181(0.0%)	0(0.0%)
獲得数 18 : 32347(0.0%)	1760(0.0%)	1222082(1.2%)
期待値 : 3.90	2.68	6.58
全開するまでの回数 : 0 0 0 0 1 10 1096 50896 1170079 
ハワイ旅行 : 21666436(21.7%)	14877352(14.9%)
---------------------------------
グラフ
先攻が5回、後攻が4回。
先攻がちょっと有利というのがあるが、今よりはずっと公平。しかも、ハワイ行きの確率は36.6%で、今とたいして変わらず。問題は、記憶力が本当に必要なのと、ゲームだけで番組が終わってしまうことか・・・。


まとめ

新婚さんいらっしゃい!シミュレーションプログラムを作成したが、これは出場者の記憶力が完璧というのを前提としていて、間違って選ぶというファクタ(小さくない?)は考慮していない。また、「愛の力」というファクタ(あるのか?)も考慮していない。

このシミュレーションプログラムを利用して、トランプの神経衰弱をシミュレートしたが、期待値は先攻12.99、後攻13.01で不公平はなかった。記憶力が完璧であれば、運は50:50ってこと。

おまけのEXCELデータ

新婚さん、結婚予定の方は参考にして下さい(役に立たないけど)。


御意見、コメントは kumon@sam.hi-ho.ne.jp までお願いします

戻る